Widzisz wypowiedzi wyszukane dla zapytania: wzory matematyczne potęgi pierwiastki

Wiem, że już był niedawno poruszany temat symboli matematycznych,
ale nie padł url, spod którego można ściągnąć program do pisania
wzorów. Może jest czcionka, która składa się z potęg, pierwiastków
ułamków zwykłych itp. Jeżeli ktoś za Was wie, jak w najłatwiejszy
sposób uzyskać zapis matematyczny - bardzo proszę o kontakt !!!

Z góry dzięki !!!
---------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------

#Wiem, że już był niedawno poruszany temat symboli matematycznych,
#ale nie padł url, spod którego można ściągnąć program do pisania
#wzorów. Może jest czcionka, która składa się z potęg, pierwiastków
#ułamków zwykłych itp. Jeżeli ktoś za Was wie, jak w najłatwiejszy
#sposób uzyskać zapis matematyczny - bardzo proszę o kontakt !!!

Taka czcionka nie ma sensu. To proste - gdybys chcial pisac ulamki
pietrowe, wychodziloby gorzej niz w ASCII (czcionka oczywiscie prop.)
No i te pierwiastki... strasznie duzo czasu trzeba by w to wlozyc, a efekt
bylby mizerny at best.

Dlatego najlepiej - niestety - jakis program ktory generuje obiekty OLE,
potem capture -GIF i na strone...

GSN

Mam problem: jak obliczyc granice ciagu okreslonego wzorem ogolnym
An=(n-1)/(n^2-n+1) ?

Podziel wszystko przez największą potęgę w mianowniku, czyli n^2, czyli:
lim(n-niesk) (n-1)/(n^2-n+1)=lim(n-niesk) ( n/n^2 - 1/n^2 ) / (n^2/n^2 -
n/n^2 + 1/n^2) = lim(n-niesk) (1/n - 1/n^2) / (1 - 1/n + 1/n^2 )
Teraz spokojnie rozpatrujesz co będzie, gdy n-niesk
otrzymasz: (0-0) / ( 1-0 + 0) czyli lim(n-niesk) (n-1)/(n^2-n+1)=0

I jeszcze jedno pytanie:
jak udowodnic, ze
lim sqrt (n)=+niesk.
n-niesk.

Nie wiem czy dobrze rozumiem polecenie (nie jestem żadnym fanatykiem
matematyki ;) ale jeśli
lim(n-niesk) sqrt(n) = +niesk
to czy nie wystarczy obliczyć zwyczajnie granicy (n-niesk) dla funkcji
sqrt(n) ?

lim(n-niesk) sqrt(n) = sqrt(niesk) = niesk
W końcu nieskończoność do kwadratu, to nieskończoność (tak mnie uczyli w
szkole więc jestem pewny;), więc pierwiastek z nieskończoności to też
przecież nieskończoność.
Nie wiem, może chodzi tu o jakieś inne skomplikowane dowody, ale czy to nie
wystarczy? :)

Pozdrawiam
Przemek
Serdecznie prosze o pomoc
Adam Michalski

Poszukuje programu do pisania wzorow matematycznych (na sciagi, do
wydruku).Jesli ktos ma namiary skad mozna w/w sciagnac to prosze o info

Chodzi mi w szczegolnosci o mozliwosc zapisania pierwiastkow, poteg,
calkow... itp.

W Wordzie 97 jest edytor równań. Z menu "wstaw" wybierasz "obiekt" i
"Microsoft Equation".
Pozdrawiam
Krzysiek Janiszewski UIN:45744909

-------------------------------------------------------------------------------
GETIN Internet Service Provider http://www.getin.pl/ http://www.gnet.pl/
Dostep K56Flex/V.90/ISDN, Darmowe konta BOX43.gnet.pl, Serwer gier SHOT.gnet.pl
Internetowy paszport - dostep w kazdym miejscu Ziemi: www.getin.pl/ipass.html
-------------------------------------------------------------------------------

Poszukuje programu do pisania wzorow matematycznych (na sciagi, do
wydruku).Jesli ktos ma namiary skad mozna w/w sciagnac to prosze o info

Chodzi mi w szczegolnosci o mozliwosc zapisania pierwiastkow, poteg,
calkow... itp.

Z gory dzieki !
Zielak

Calkiem niezle mozna bylo pisac wzory w Ami Pro, ewentualnie mozesz
sprobowac w Microsoft Equation (chociaz nie jest to zbyt wygodny program) z
pakietu Office (po polsku to sie nazywa Edytor Rownan), mozesz takze
sprobowac Edytor Rownan z pakietu Star Office (nie uzywalem, nie daje
gwarancji jakosci).

Pozdrawiam

Jezeli zainstalowales Worda ... to masz tam edytor rownan, jezeli go nie
masz to sobie doinstaloj, z tgeo co pamietam to w typowej instalacji nie
jest instalowany

Poszukuje programu do pisania wzorow matematycznych (na sciagi, do
wydruku).Jesli ktos ma namiary skad mozna w/w sciagnac to prosze o info

Chodzi mi w szczegolnosci o mozliwosc zapisania pierwiastkow, poteg,
calkow... itp.

Z gory dzieki !
Zielak

Czesc, ostatnio czesto piszac na komputerze uzywam wzorow
matematycznych/fizycznych, np. mr = m0 / sqrt(1-(v/c)^2 ), no wlasnie...
taki zapis jest na pierwszy rzut oka nieczytelny, a przy bardziej
skomplikowanych wzorach trzeba sie niezle naglowkowac o co chodzi. Jak zatem
na komputerze zapisac taki wzor w postaci "jak na kartce" ( z kreska
ulamkowa, pierwiastkiem, potegami etc). Czy cos takiego mozna zrobic w
poczciwym Wordzie ? (jak ?) Mam z tym nielada problem.

Dziekuje za rady
Jarek

Czesc, ostatnio czesto piszac na komputerze uzywam wzorow
matematycznych/fizycznych, np. mr = m0 / sqrt(1-(v/c)^2 ), no wlasnie...
taki zapis jest na pierwszy rzut oka nieczytelny, a przy bardziej
skomplikowanych wzorach trzeba sie niezle naglowkowac o co chodzi. Jak
zatem
na komputerze zapisac taki wzor w postaci "jak na kartce" ( z kreska
ulamkowa, pierwiastkiem, potegami etc). Czy cos takiego mozna zrobic w
poczciwym Wordzie ? (jak ?) Mam z tym nielada problem.
Dziekuje za rady
Jarek

W Wordzie jak najbardziej można!
Menu Wstaw-Obiekt-Microsoft Equation
choć muszę przyznać że jest to dość męczące... :)

Pozdrówka

Jak zatem
na komputerze zapisac taki wzor w postaci "jak na kartce" ( z kreska
ulamkowa, pierwiastkiem, potegami etc). Czy cos takiego mozna zrobic w
poczciwym Wordzie ? (jak ?) Mam z tym nielada problem.

Poszukaj sobie programu Scientific Workplace - to taki ucywilizowany TeX -
nie dosc, ze ladnie i napewno w prostszy sposób niż Word napisze wzory
matematyczne, to jeszcze potrafi wykonac za ciebie duzo skomplikowanych
obliczen.

Pozdrawiam,
Atanazy

Czesc, ostatnio czesto piszac na komputerze uzywam wzorow
matematycznych/fizycznych, np. mr = m0 / sqrt(1-(v/c)^2 ), no wlasnie...
taki zapis jest na pierwszy rzut oka nieczytelny, a przy bardziej
skomplikowanych wzorach trzeba sie niezle naglowkowac o co chodzi. Jak
zatem
na komputerze zapisac taki wzor w postaci "jak na kartce" ( z kreska
ulamkowa, pierwiastkiem, potegami etc). Czy cos takiego mozna zrobic w
poczciwym Wordzie ? (jak ?) Mam z tym nielada problem.
Dziekuje za rady
Jarek

Cześć
Są takie programiki jak Scientific WorkPlace ( WinEdt (http://www.winedt.com/) (moim zdaniem). Jest też programik "Edytor
Równań" (http://klub.chip.pl/caprisc/edwz.htm), rodzimej produkcji. Albo
zagłębić się w MathML (http://www.w3.org/Math/, i są również konwertery, np:
"Edytor Równań") i możesz wszystko publikować na WWW. No i jest PostScript
:). A z pracą w Wordzie jest różnie i jak chcesz składać jeszcze wszystko
razem z rysunkami to możesz napotkać "drobne" problemy.

Kuba.

| Czesc, ostatnio czesto piszac na komputerze uzywam wzorow
| matematycznych/fizycznych, np. mr = m0 / sqrt(1-(v/c)^2 ), no wlasnie...
| taki zapis jest na pierwszy rzut oka nieczytelny, a przy bardziej
| skomplikowanych wzorach trzeba sie niezle naglowkowac o co chodzi. Jak
zatem
| na komputerze zapisac taki wzor w postaci "jak na kartce" ( z kreska
| ulamkowa, pierwiastkiem, potegami etc). Czy cos takiego mozna zrobic w
| poczciwym Wordzie ? (jak ?) Mam z tym nielada problem.

| Dziekuje za rady
| Jarek

W Wordzie jak najbardziej można!
Menu Wstaw-Obiekt-Microsoft Equation
choć muszę przyznać że jest to dość męczące... :)

Pozdrówka

Mam taki wzór:
W(x) = x^3 - (a+b+c)*x^2 + (ab+ac+bc)*x - abc
służący do wyznaczenia wielomianu trzeciego stopnia W(x), gdy mamy dane
jego pierwiastki: a,b i c. Czy istnieją takie wzory dla wielomianów innych
stopni?

Możesz sobie taki wzór wyprowadzić dla wielomianu dowolnego stopnia,
najpierw zapisując go w postaci czynnikowej (np. W(x)=(x-x1)(x-x2)...(x-xn),
gdzie x1...xn - pierwiastki. Oczywiście pierwiastki wielokrotne w postaci
czynnikowej występuję w odpowiedniej potędze (np. jeśli a jest pierwiastkiem
dwukrotnym, b jednokrotnym to W(x)=((x-a)^2)(x-b) i zakładamy, że znamy
wszystkie pierwiastki (także te w liczbach zespolonych, jeśli takie są)

Ponawiam pytania:
1. W jaki sposób (matematycznie) wyznaczyć pierwiastki wielomianu n-tego
stopnia?

W ogólnym przypadku się nie da.

2. Kiedy wielomian będzie miał 2 identyczne pierwiastki?

Kiedy po rozpisaniu tego wielomianu w postaci czynnikowej, czynnik
(x-ten_pierwiastek) będzie występował dwukrotnie (lub w drugiej potędze, jak
wolisz. Poza tym jeśli jakiś wielomian ma pierwiastki wielokrotne, to jego
pochodna będzie miała te same pierwiastki, ale o krotności mniejszej o 1, i
dzieląc ten wielomian przez NWD jego i jego pochodnej możesz pozbyć się
pierwiastków wielokrotnych.

Pozdr...
Darek

zgadza sie - typowy wzorek jaki obowiazuje na wykladach "Rachunku
Prawdopodobienstwa i Statystyki",
ale dla desperada chyba ten pierwszy wystarczy :))) ???

Pozdrawiam
DominN (Dominik Nawrat)

wszystko ok.
moge jedynie dopowiedziec iz wzorek ten mozna nieco uzupelnic,
jeszcze na dwa sposoby:
(w ogole wzor Dominika to odchylenie standardowe dla szeregu wyliczajacego)
1. dla szeregu rozdzielczego punktowego:
s = sqrt(s^2) = 1/N * [suma{od i=1 do k} z (x_sr - x.i)^2 * n.i]
2. dla szeregu rozdzielczego przedzialowego:
s = sqrt(s^2) = 1/N * [suma{od i=1 do k} z (x_sr - sr_prz.i)^2 * n.i]
Objasnienia:
s - tak sie zwykle oznacza odchylenie standardowe;
sqrt - pierwiastek kwadratowy;
^ - do potegi;
s^2 - tak sie zwykle oznacza wariancje;
N - liczebnosc jednostek calej badanej zbiorowosci;
k - liczba grup (wariantow zmiennej), na jaka podzielona jest badana
populacja;
x_sr - odpowiednia ze wzgledu na rodzaj szeregu statystycznego srednia
arytmetyczna
calej populacji;
x.i - wartosc cechy mierzalnej i-tej grupy;
n.i - liczebnosc i-tej grupy;
sr_prz.i - srodek przedzialu cechy mierzalnej i-tej grupy;
mam nadzieje, ze nigdzie nie pier....... ;)
| Pozdrowienia
| DominN
z powazaniem
pozdrawiam
matjas

--
Archiwum listy dyskusyjnej pl-sci-matematyka
http://www.newsgate.gliwice.pl/archive/pl-sci-matematyka/

Ale wiesz coś o procentach, geometrii, układach równań itd
O procentach i geometrii tak, ale o układach równań nie.
jakbyś zobaczył wzory i sobie powtórzył, to byś umiał zrobić proste zadania. Nie oceniaj się tak nisko, jesteś inteligentnym człowiekiem- dał byś sobie radę
Dzięki za docenianie mnie, ale ja na 100% nie chciałbym zrobić żadnegoz zadań algebraicznych.
Na Pitagorasa i Gödela! Nie bluźnij przy mnie
Szacunku trochę dla jednej z najważniejszych nauk na świecie!
Soul, spokojnie. Dla mnie bzdurami są algebra, trygonometria i zaawansowana geometria. A także potęgi i pierwiastki w kontekście obowiązkowej nauki. To dla mnie czarna magia.
Jestem jedak pewien, iż mimo że większości z tych zagadnień nie pamiętasz- nauka ich dała Ci wiele.
Oprócz szczątkowej geometrii - nie znam (nie "nie pamietam", bo nie nauczyłem się tego nigdy, a skończyłem LO tylko dzięki łasce nauczycielki) ŻADNEGO z tych zagadnień. To dla mnie czarna magia, zwłaszcza wszystko związane z algebrą.
Ucząc się matematyki, ludzie rozwijają się intelektualnie, jakby nie było
Tak, ale (przynajmniej w moim przypadku) dotyczy to wyłącznie arytmetyki, bo tylko arytmetyka wydawała mi się logiczna.

Mam problem z rozwiązaniem zadania z matematyki. Bardzo proszę o pomoc >>>

Oto wzory ogólne czterech ciągów. Które z tych ciągów są arytmetyczne???

an =-13-5n

******* 4n+n (n do potęgi drógiej)
bn =-----------
********* n

cn =3+(n-1)*2( i to wszystko w pierwiastek drógiego stopnia)

******** 6n (n do potęgi drugiej) + 12n
dn =-----------------------------
************** n+2

Z GÓRY DZIĘKUJĘ!!!

"Matematyka poziom rozszerzony, przykładowe odpo..
kasidelvar 13.05.09, 15:23 Odpowiedz
1 - zadanie z P(2009, 2009^2)
a) należy
b) wychodził taki równoległobok z zarysowanymi konturami

2 - zadanie z wykresem funkcji wykładniczej
a) a = pierw(3)
b) m <2,+niesk) u {0}

3 - zadanie z wielomianem
x = 1/2 x = -3/2 x=3/2

4 - zadanie z logarytmem
x(-Pi/2,-Pi/3) u (-Pi/3,Pi/3) u (Pi/3, Pi/2)

5 - zadanie z królem

k + [2*25 + (n-1)2]n/2 - 50n >= 1
z tego wyliczamy wyrażenie, i liczymy delte uzależnioną od k, delta musi być mniejsza lub równa 0 aby nierówność była zawsze prawdziwa.
k=170, dzień 13.

6 - zadanie z ciągiem
q = 4, przekształcenie nierówności do 4>1

7 - te promienie okręgu banalne, najpierw przekątna małego kwadratu, (potem odjąć od niej 2 promienie małego okręgu i podzielić na 2)*
i R = 2r - (*) i z tego wyliczyć

8 - zadanie z tym 9Pierw(A), też łatwe. wyciągnąć przed nawias 2 w wykładniku potęgi, zdjąć pierwiastek, wymnożyć przez te 9=3^2 i wychodziło B.

9 - prosta styczna do okręgu
wzór na najkrótszy odcinek między punktem S(środek okręgu) a prostą y=ax-1
ostatecznie: y=(-3/4)x - 1

10 - kulki
4 kulki albo 8 kulek
rozwiązanie nierówności
3n^2/ 2n(4n-1) > 9/22
wychodził przedział n(0,3)
n=1 lub n=2 bo naturalne
dla n=1 mamy 4 kulki
dla n=2 mamy 8 kulek

11 - ostrosłup
a) cos = 1/4
b) pierw(5)a^2/4

Wszystko na pewno dobrze; ] Jestem pierwszy niż gazeta wyborcza!; x
Gazeto przestań się wygłupiać i nie postuj fałszywych odpowiedzi."

lol nie no NH co tu jest do rozumienia? "PI"r2 i 2"PI"r ?? przeksztalcanie wzorow? alfa/360 = x(albo Pw)/[wzór odpowiedni] ??

p.s. jak ja nie rozumiem niektorych rzeczy z matematyki (potęgi? pierwiastki?) to mialem 2 poprawilem na 5, z pierwiastkow mialem 3 nie poprawialem bo za duzo czasu bym stracil na nauke... jedna trójeczka duzo nie zmieni...

Jest to zwykle działanie matematyczne a wiec pierwiastek 3 stopnia badz podniesienie do potegi 1/3 -> to jest to samo. Rzeczywiście zagłebić się bardziej w sens tego wzoru to jest problem z jednostkami, jednak jest to jeden z tych dyskusyjnych wzorów w tych naszych PN który trzeb potraktować tak ze do tego pierwiastka podstawiasz wartości liczbowe a jednostki tak jakby poza pierwiastkiem. To samo jest np z "k" który tam podstawiasz, zwróć uwagę ze wyznaczając "k" musisz podstawić "d" które jest w [m] i tez tu nijak wychodzi z jednostkami a "k" przecież jest wspołczynnikiem a wiec z założenia jest wartościa bezjednostkową.

Witam wszystkich prosze was o rozwiazania zadan matematycznych:
Zad.1.
Rozwiaz rownanie i niernosc stosujac odpowiednie wzory skroconego mnozenia
a) (x+3)(do potegi)2 - (4-x)(4+x) = 2* (x-1)(do potegi)2 +1
b) (x+1)(do potegi)*2 + (x-3)(x+3) = 2* (x-1)(do potegi)2
Zad.2.
Wykonaj dzialania i zapisz w postaci jednej potegi o wykladniku 3 wyrazenie:

3 ((3^(do pierwiastka)3 * ;9*(do potegi) 3/4 * ;27 * (do potegi)-1,5 /(kreska ułamkowa) 81 do potegi 3/4 * ;243 (do potegi) 3/5

Zad.3.
Oblicz wylaczajac liczbe przed znak pierwiastka:
a) 5â(do pierwiastka)12 + 4â(do pierwiastka)75 - 3â(do pierwiastka)48
b) 5 *(16^(do pierwiastka)3) + 7*(54^(do pierwiastka)3) - 3 *((128^(do pierwiastka)3
c) â(ă10ă^(do pierwiastka)2+ ă24ă^(do pierwiastka)2 )
d) 2 ((-64)^(do pierwiastka)3 - 5* ((-32^(do pierwiastka)5

zad.4.
Wykaz powolujac sie na odpowiednie wlasnosci logarytmow i podane liczby sa rowne.
a) log5;12 oraz 2log5;2 + log5;3
b) 3 /(kreska ułamkowa) (log2 ^(do pierwiastka)10) oraz 1/2log4 + 2/3log8
c)log2(do potegi)3 * log(do potegi)4 ,oraz 2

Pozwolę sobie zacytować to, co łaskawie wyciąłeś:

| | IMHO powinienes dla obu wielomianow zastosowac twierdznei o
| | pierwiastkach calkowitych ( badz tez ulamkowych) wyjda Ci wszystkie
| | podzielniki w postaci (x+a) gdzie 'a' to pierwiastek ( liczba bedaca
| | jednoczesnie podzielnikiem wyrazu wolnego (z twierdzenia ) i liczba
| | zerujaca caly wielomian )
| | a nastepnie sprawdzic czy sa takie sae w obu przypadkach + sprawdzic czy
| | wszystkie mozliwe iloczyny skladnikow poszczegolnych grup nei sa sobie
| | rowne.
| | Np
| | otrzyamsz ze podzielnikami pierwszego i drugiego wielomianu jest
| | (x-1) oraz (x+3)( + jakies tam inne nie pokrywajace sie wyniki )
| | wtedy NWd bedzie (x-1)(x+3).
| Ale jesli wielomian bedzie zawieral trojmiany nierozkladalne albo bedzie
| mial pierwiastki niewymierne, to twoj sposob sie sypie.
| Nie ma żadnego okreslonego wzorem sposobu na wyliczanie pierwiastkow
| niewymirnych. Co rozumiesz przez trojmian nierozkladajacy sie ?
| Rozloz w liczbach rzeczywistych (x^2 + 1). Widac, o co mi chodzi?
Na co niby mam to rozlozyc ? wyrazenie zawsze dodatnie nie posiada
peirwiastkow ( jesli tego nie rozumiesz to narysuj sobie parabole , czy
widzisz zeby gdzies byly y=0)?

LOL. Chyba nie rozumiesz tego, na co odpowiadasz.

A w prograie zostanie to pomieniete gdyz

jesli tak toczy wyraz wolny jest ujemny czy dodatni.

LOL2. A niby przeszedłeś kurs matematyki ze szkoły średniej (albo
właśnie przechodzisz). Po pierwsze, wykładnik najwyższej potęgi
w trójmianie kwadratowym jest *zawsze* parzysty. Chociaż nie mam
pewności, że dobrze się domyśliłem, o co ci chodzi. Po drugie, co masz
zamiar zrobić z tym wyrazem wolnym? Weźmy następujące trójmiany:

x^2 + 1
-x^2 - 1
-x^2 + 1
x^2 - 2x + 1

Sugerujesz, że trzeci albo czwarty nie ma pierwiastków? Albo że drugi
pierwiastki ma?

Poszukuje programu do pisania wzorow matematycznych (na sciagi, do
wydruku).Jesli ktos ma namiary skad mozna w/w sciagnac to prosze o info

Chodzi mi w szczegolnosci o mozliwosc zapisania pierwiastkow, poteg,
calkow... itp.

Z gory dzieki !
Zielak

Mimo wszystko, chyba i tak najlepiej będzie nie brać pod uwagę wysokich wartości w obliczeniach

Prosta przyczyna - talowe wartości siły i stopni siły, bardzo trudno opisać jakoś matematycznie,( właściwie to nawet fizycznie) tj jak ktoś ma 20 siły to nie bierze na klate 2x więcej od tego co ma 10 siły, nie jest to w żaden sposób proporcjonalne, i nie wiadomo, ile siły powinna mieć postać żeby w ogóle zabierać się do rzucania ćwierćtonowym głazem - trzeba by do tego dostosować także udźwig, szybkość i może nawet kondycje

Próbowałem wymyślać już takie wzory, gdzie jedną z bazowych byłaby np (wartości siły - stopień siły), do potęgi trzeciej czy nawet czwartej, aby postać wraz z wzrostem siły dwukrotnie( staty x2), rzucała przedmiotem parokrotnie dalej, żeby w końcu proporcjonalnie jakoś opisać tych wspomnianych " gigantów"

Ne da se, wzór musiałby być z pierwiastkami i wartościami bezwzględnymi

Można oczywiście pójść na łatwiznę i moc gigantów uzasadnić rozmiarem( rozmiar 3, zasięg razy 3 czy coś) ale jak dla mnie nie jest to dobre. Postać postury człowieka, będąca za przyczyną jakiejś magi czy czegoś takiego, w stanie władać siłą trola, rzuci przedmiotem na zbliżona odległość co wspomniany trol ( co daje mu niby rozmiar, większy zasięg ramion ? )

Powinniśmy skupić się na zakresie, który podał Python ( czyli tym realnym, dla postaci gracza, a rzut przedmiotem dla dowolnego, kosiarskiego npc, pozostawić widzimisie mistrza gry

Pytam więc przy okazji, czy nie lepiej byłoby na początek wprowadzić konkretne ustalenie, czym postać może " próbować rzucać ? W sensie że przedmiotem, który masą nie przekracza 1/4 jej udźwigu czy coś takiego, bardzo by to pomogło

Bo chyba o rzucie nie ma co w ogóle mówić, jeśli ktoś nie ma siły przemieścić powiedzmy przedmiotu poza zasięg ramion x 2, dajmy na to

BTW- Regg, upewnij się, ze pracujesz na dobrych stopniach siły, bo 6 siły to 2 stopień nie 3 , parę razy masz błąd tego typu w przykładach, że o 1 podkręcasz stopień siły ;p )

Tu jest spr
http://img216.imageshack.us/img216/9165/wielnr5.jpg

WIELOMIANY (KOLEJNOŚĆ TAK JAK W ZADANIACH)

1.Przedszkole – dodajesz i odejmujesz wyrażenia o tej samej potędze.
2.Upraszczasz rozbijając na mniejsze wielomianki , z których od razu widać pierwiastki lub wyr. stale dodatnie (nie mające pierwiastków).
Sposoby: - dzielenie pisemne
- dzielenie z wykorzystaniem algorytmu Hornera
- grupowanie podobnych wyrazeń
- twierdzenia (wzory skróconego mnożenia etc.)

Dzielenie pisemne/Hornerowe zaczyna się od znalezienia pierwiastka poprzez sprawdzenie dla jakiej liczby W(X)=0 (za x podstawiamy pierwiastek). (twierdzenie Bezouta).
Pierwiastka szukamy w dzielnikach x0 (wyrazu wolnego – tego bez x) lub jeśli nie ma to w x0/a.

Dzielimy teraz nasz wielomian przez wyrażenie (x-pierwiastek) [np. x-1 dla W(1)=0].
Dzielenie pisemne jest zwykle dobrze opisane w podręcznikach b. dobrze więc nie ma sensu tego wypisywać a poza tym jest mało wydajne.

Dzielenie algorytmem Hornera:

Przedstawiłem na Skanie gotową procedurę.
Naszym c będzie pierwiastek -1, kolejne a to współczynniki przy potęgach dzielnej, kolejne b to współczynniki przy potęgach iloczynu – wielomianu wyjściowego.

Łatwo zauważyć, że współczynnik b2 (bn – współczynnik najwyższego stopnia) będzie zawsze równy a3 (an). Kolejne b to po prostu sumy kolejnego a z iloczynem poprzedniego
b i c (pierwiastka).

3.To samo co w poprzednim ale podajesz w odpowiedzi pierwiastki. Stopień wielomianu to jego najwyższa potęga. Stopień wielomianu determinuje także ilość pierwiastków.
4.j/w

5.j/w + tzw. Rozwiązywanie nierówności metodą wężykową:
Przypuśćmy że rozbiliśmy wielomian tak jak trzeba i znamy wszystkie jego pierwiastki z zaznaczaniem ich wielokrotności czyli ilości w występowaniu.
Rysujemy oś X i zaznaczamy pierwiastki.
Rysujemy szkic funkcji zaczynając od prawej strony (x nieskończone) nad (gdy an dodatnie) lub pod (gdy an ujemne) osiąX pamiętając, że wykres przechodzi przez oś X gdy pierwiastki są nieparzystokrotne oraz odbija się gdy są parzystokrotne.
Sprawdzamy co się znajduje nad lub pod osią X, zbieramy rozwiązania i dajemy odpowiedź w odpowiednim przedziale.
6.Przyrównujesz do 0 (dzielenie przez 1sża rzecz)i dopasowywujesz (tu możesz odpalić Hornera) współczynniki aby powstała ci taka reszta. Czasami układ równań. Rozwiązanie zależy od zadania.

[by bOdziO

Napiszę coś jeszcze, mimo że się w tym temacie już wypowiadałem, ale jeszcze parę argumentów dodatnich... Tja, warunków... nie... no, wiecie, ocb, chciałem to napisać bardziej po "humanistycznemu", ale no, nie mogę.

Co do wcześniejszego posta Alcalaty. Fakt, o wiele łatwiej nauczyć się jednego czy dwóch wzorów, pod które trzeba podstawić jakieś cyferki i voila - zadanie gotowe... rozwiązanie/a zadania odnalezione. A nie jakieś, jak to wcześniej Kaila opisała, nudne, żmudne i tak potem prawie nikomu nie potrzebne definicje.

I co do zadań... Ja właśnie takie długie zadania uwielbiam. Pamiętam, jak kiedyś nie załapałem, jak rozwiązać zadanie takiej postaci: |cyferki i działania|cyferki i działania|| = cyferki i działania. Jak wybić wartość bezwzględną z wartości bezwzględnej? Cóż, męczyłem się nad tym 4h i dotarłem tylko do... 1/2 rozwiązania. Ale jak następnego dnia w szkole dotarło do nas, już właściwie, jak to się robi, to takie zadanie rozwiązywałem w 5 minut. Magia.
I coś jeszcze. Przy rozwiązywaniu zadań musisz myśleć. Przy kuciu kolejnych @up musisz... kuć Mówi samo przez się, nie?

A co do skilla jarzenia matematyki... sądzę, że albo się z tym rodzisz, albo nie. Znam wiele ludzi, którzy mimo wielkich chęci nie poradzą sobie z prościutkimi przykładami z serii np. "bardziej złożone dodawanie z uwzględnieniem pierwiastków i potęg ułamków właściwych i niewłaściwych", ale są osobami niezwykle uzdolnionymi/mądrymi itp. w innych dziedzinach nieścisłych. Ja sam natomiast ba(^n, n ε R+ ( ))rdzo dużo czasu potrzebuję na wkucie głupiej definicji głupiego gatunku głupiej epiki, ale za to liczenie idzie mi z łatwością.
Chyba, że ktoś ma jakiś, ekhm, chol... i tak dalej zapał.

Tyle.

Spróbowałem policzyć średnie temperatury powierzchni planet na podstawie mocy
promieniowania Słońca i odległosci Slonce-planeta. Założylem, ze:
- planety są ciałami doskonale czarnymi (CDC),

To chyba nie jest potrzebne zeby one byly "czarne" - jak beda "szare"
to beda mniej pochlaniac, ale i mniej emitowac i temperatura rownowagi
bedzie bez zmian.

Za to moze byc kwestia zmiany wspolczynnika z dlugoscia fali - slonce
emituje glownie w swietle widzialnym, planeta "odpowiada" w glebokiej
podczerwieni - co jest "biale" w jednym pasmie moze byc "czarne" w
drugim. Po stronie pochlaniania uwzgledniasz czesciowo przez albedo,
po stronie emisji niestety nie.

- pochłaniają promieniowanie jedną półkulą, a emitują całą powierzchnią
- pochłaniaja (1-albedo)*całkowita padajaca na nie energia słoneczna energii
Wyszedł uroczy wzór:
T = { [ P / ( 8 * pi * sigma)] ^ 0,25 } * [ ( 1 - a ) ^ 0,25 ] / (d ^ 0,5) ]

Mnie wychodzi ciut inaczej - 16 zamiast 8. Jest chyba drobna roznica -

planeta pochlania jedna polkula, ale ze Slonce swieci w miare
rownolegle, to nalezy brac powierzchnie kola przekroju a nie pola
polkuli .. pochlaniamy z "efektywnej" powierchni pi*r^2, a emitujemy
z 4*pi*r^2

P.S. Zalozenie o rownomiernej emisji w przypadku Ziemii jest takie
sobie - na Saharze roznica temperatury dzien/noc siega podobno 100 st,
w 4-tej potedze jest to juz sporo ..

i wyszło mi:
Ziemia: +23 C
Co o tym myslicie? Zastanawiajce ze w przypadku Ziemi wynik jest
zadziwiajaco bliski rzeczywistosci

A czemu mialby nie wyjsc ? :-)
Tu sa dwa "matematyczne" efekty - 4-ta potega temperatury powoduje
ze nawet duza zmiana mocy powoduje stosunkowo niewielka zmiane
temperatury [np dwukrotna -20%], ale ta zmiana temperatury
jest w skali bezwzglednej - a 20% od 300K moze zmienic
+30 na -30 deg C :-)

Potem sprobowalem policzyc przy jakiej temperaturze cialo (oczywiscie CDC)

CDC nie ma albedo :-)

non-stop oswietlane przez Slonce bedzie promieniowalo jak termicznie
zrownowazone, z tym ze powierzchnia emitowania energii jest RÓWNA powierzchni
na której zachodzi absorpcja.
W kazdym razie wyszedl wzór:
T = { [ P/ ( 8 * pi * sigma)] ^ 0,25 } * [ ( 1 - a) ^ 0,25 / d ^ 0,5]

Taki sam jak powyzej ? Tu chyba powinno byc 4 a nie 8 .

i wartosci dla odleglosci od slonca rownym orbitom kolejnych planet:
Ziemia: +120,7 C

Niby tyle wychodzi .. ale ile pamietam to elementy na orbicie
wystawione na Sloneczko uzyskuja 170 C. A tu obliczenia powinny byc
juz dokladne - nie ma juz wielu tajemniczych wspolczynnikow.

Jezeli oznaczymy przez "n" stosunek powierzchni emisji do
powierzchni absorpcji (n moze przybierac wartosci z przedzialu
(1;nieksonczonosc) to przy wzroscie n, temperatura bedzie malala o
pierwiastek z n.

Chyba powinien byc 4-ty pierwiastek z n

Rozumuje wiec, ze ciala w swietle slonca moga osiagnac tylko pewna
maksymalna temperature - tą, przy ktorej staja sie termicznie
zrownowazone - i nie wiecej. Ta maksymalna temperatura zależy od [...]
i wreszcie od stosunku zdolnosci emisyjej do absorpcyjnej (dla CDC wynosi
to jeden)

Dla wszystkich wynosi to 1 - inaczej byloby mozliwe zrobienie
perpetum mobile II rodzaju - z zastrzezeniem jednakze tego co pisalem
o zaleznosci od dlugosci fali. I tu chyba osiagniecie wyzszej
temperatury jest mozliwe - trzeba znalezc cos co pochlania mocno
w swietle widzialnym, a kiepsko w podczerwieni.

A co z Merukrym, na którym zar dochodzi w poludnie do +500 C, a
mi wyszlo "tylko" 359,6 C?

Pomijajac zastrzezenia ... moze tak jak Ziemia jest dogrzewany od
srodka ?
Ewentulnie .. temperature na Merkurym szacujemy na podstawie
promieniowania, a to z uwagi na te zastrzezenia moze troche
przeklamywac dla cial innych niz CDC.

J.

Gauss : To możesz mi teraz powiedzieć drogi Filipie skąd ten

Oj oj, nie wiem czy Ci to cokolwiek pomoze jesli jestes na etapie liceum...
Ale postaram sie. Musisz poczytac o algebrze liniowej, inaczej mozesz miec
powazne problemy ze zrozumieniem moich wypocin...

wielomian i co oznacza nazwa "wielomian rekurencji"?

Hmm, pojecie to chyba wzielo sie z algebry liniowej, gdzie rozwaza sie
wielomiany charakterystyczne macierzy. Czym jest wielomian
charakterystyczny? Jak kazde pojecie matematyczne wymaga definicji:

Niech A bedzie macierza kwadratowa wymiaru n nad cialem. Wielomianem
charakterystycznym macierzy A, wzgledem zmiennej x nazywamy:

W(x) = det(I*x - A)

Gdzie I jest macierza identycznosciowa wymiaru n, zas det wyznacznikiem.
Teraz zauwazmy ze kazda rekurencje liniowa, o zadanych warunkach
poczatkowych (i stalych wspolczynnikach) mozna przedstawic za pomoca
domnazania przez odpowiednia macierz:

Wezmy ciag Fibbonaciego i zadajmy wektor kolumnowy

v(n) = [ f(n) , f(n-1)] (kolumnowy)

Oraz macierz

A= [[1,1],[1,0]] (tu zadana odpowiednio wierszami)

Wtedy A*v (iloczyn macierzowy) daje

v(n+1) = A * v(n) = [f(n)+f(n),f(n)][f(n+1),f(n)] (kolumnowo)

zatem v(n+1) = [f(n+1),f(n)] = A^n *v(1) = A^n * [1,0]

Mamy zatem n'ta potega macierzy A. Jak latwo obliczyc taka potege? Ano
wlasnie przychodzi z pomoca wielomian charaktyrystyczny. Ma on bowiem taka
wlasnosc, ze jego pierwiastki sa tak zwanymi wartosciami wlasnymi macierzy
A. To znaczy jesli "a" spelnia W(a)=0, to a*u = A*u dla pewnego wektora u.
Ten wektor u nazwywamy wektorem wlasnym macierzy A odpowiadajacym wartosci
wlasnej a. Jesli wielomian charakterystyczny nie ma pierwiastkow
wielokrotnych, to mamy tyle wartosci wlasnych ile wynosi wymiar macierzy.
Kazdej wartosci wlasnej odpowiada wektor wlasny. Wektorow wlasnych zatem tez
mamy n, co wiecej, sa one LINIOWO NIEZALEZNE, zatem moga stanowic BAZE
ENDOMORFIZMU LINIOWEGO. Mozemy zatem przedstawic maciez A w tej bazie (A'),
poprzez zastosowanie miacierzy przejscia "C" z jednej bazy do drugiej. W
nowej bazie macierz A' bedzie macierza diagonalna, na jej przekatnej pojawia
sie po prostu kolejne wartosci wlasne.

Wrocmy do naszego przykladu i policzmy:

W(x) = det(I*x - A) = det([[x-1,-1],[x-1,0]]) = x^2 - x - 1 (wyglada
znajomo?)

Ma dwa pierwiastki (rozne!!!) x1=(1-sqrt(5))/2 i x1=(1+sqrt(5))/2 ktore sa
odpowiednio wartosciami wlasnymi macierzy A.

Latwo dostajemy wektory wlasne (poprzez rozwiazanie ukladu rownan) i mamy
odpowiednio:

v1 = [-1,x2] , v2 = [-1, x1] (kolumnowe)

Tworzymy macierz C, ktorej kolumny sa po prostu wektorami wlasnymi C=[v1,v2]
(tu zadana kolumnami)

Potrzebujemy jeszcze C^(-1) (wektory v1 i v2 sa liniowo niezalezne wiec C
jest odwracalna)

C^(-1) = (1/sqrt(5))*[[x1,1],[-x2,-1]] (tu zadana wierszami)

Oczywiscie A' = [[x1,0],[0,x2]] (tu zadana wierszami)

zatem A^n = (C * A' * C^(-1)) ^ n = C * (A')^n * C^(-1)

Maciez diagonalna poteguje sie bardzo latwo, po prostu wystarczy podniesc do
stosowanej potegi wyrazy na przekatnej i po sprawie.

Pamietamy ze:

v(n+1) = [f(n+1),f(n)] = A^n * [1,0]= C * (A')^n * C^(-1) *[1,0]

Po wymnozeniu wszyskich macierzy dostajesz f(n) = 1/sqrt(5) * (x2^n - x1^n)

Zatem wzor Bineta!!!

Gauss : I co to jest rozwiązywanie rekurencji liniowych metodami
algebry liniowej ?

Wlasnie to co wyzej.

Co mówi dokładnie to twierdzenie? Może jego dowód znasz?

Znam dowod ale jest dosc dlugi, lepiej jak na razie zrozumiesz moje powyzsze
rozumowanie w istoscie bedace szkicem dowodu. Najdziesz wszystko w kazdym
porzadnym wykladzie z matematyki dyskretnej, np:
http://www.mat.uni.torun.pl/~wkras/MD/md.html
chyba musisz kliknac metody zliczania obiektow, tam jest cale twierdzenie i
dowod.

Filip

b)Pole to poprostu przestrzeń zamowana(zamiast x y z podstawiamy np wzór na pole koła czy innej 2 lub 3 wymiarowej figury lub więcej wymiarowej ale to wsyzstko jescze bardziej komplikuje).

Nie zrozumiałeś mojego pytania, z Twojej odpowiedzi nie wynika nadal czy to jest pole wektorowe czy skalarne, domyślam się że to skalar ale zapis matematyczny jest kompletnie niepoprawny, nie wolno bo używasz ilocznynów wektorowch do wyrażeń skalarnych albo nawet skalarno - wektorowych jeżeli c u Ciebie jest wektorem. Przemyśl to jeszcze i napisz pożadnie jak to ma być

c)Zależy czy mówimy o chwilowej sile czy o pracy(wzór można dostosować do tego i do tego):

mi chodzi o Twoją funkcję gamma, musi być ona w jakiś jednostkach albo być bezwymiarowa, a z tego co do tej pory zrozumiałem to E(c) może być w dowolnych jednostkach, bo c wstawiasz sobie w różnych potęgach, zatem sama funkcja gamma też wyrażana jest za każdym razem w innych jednostkach, zatem jest nieporównywalna dla różnych obiektów a to sprawia że jest kompletnie bezużyteczna w takij postaci i nadaje się do kosza niestety, musisz to również uściślić

Przestrzeń traktujemy jako masę wiec [xyz]=kg^2,prędkość światła [m/s^2] kg^2 m/s^2=N lub w dzulach wtedy poprostu przesuwamy nasz układ o jakąś odległość(więc pole wykonuje pracę).

Przyjrzyj się swojemu wzorowi, raz masz gamma = h a raz gamma^2 = h, tak nie może być!

d)Jednostki stosujemy od podstaw wiec nie powinno być problemów(jak są to rówania można zawsze dostosować

nie rozumiem tej wypowiedzi, co to znaczy "od podstaw" - rezygnujesz z układu SI?

e)Na tym pracuje i generalnie nie ma odcinków które mają równa wartośc(np 6 czy 3)ponieważ wszystko jest zbudowane z kwantów które poruszają się po przybliżonych okręgach i raz tworzą największą odlełośc od linii a raz najmiejszą:
Obrazek
W sumie kombinuje z przekształceniem pola i obiętości kuli tak żeby dodać efekt zakrzywienia ale nie jest to jescze gotowa sprawa

Sam sobie przeczysz niestety, bo skoro używasz pojęcia "raz tworzą największą odlełośc od linii a raz najmiejszą" to znaczy że musiałeś przyjąć jakaś metrykę - chcę tylko wiedzieć jaką

f)Układ dąży zawsze do największej stabilizacji(w poprzedniej wypowiedzi w skrócie wyjaśniłem dlaczego proton jest jedynym stabilnym)rozpad beta jest dobrym przykładem (z niestabilnego neutrony robi się niestabilny elektron i dodatnio naładowane nutrino.Dokładnie to wyjaśnie jak skończe męczenię się z ruchem kwantów.

Elektron jest również układem stabilnym! Widziałeś kiedyś rozpad elektronu? Nie ma też czegoś takiego jak dodatnio naładowane neutrino, neutrina nie mają żadnego ładunku!

g)Tutaj można bardzo łatwo wytłumaczyć dalczego kwanty energii(nie naładowane)w postaci fotonów są tak łatwo zamienialne na elektron/pozytron stumień kwantów który jest zbity do najprostrzej postaci(energia)może mięć pęd=c co sprawia że kwanty w obrębie fali poruszają się z jej prędkośćią.

pęd nie może być nigdy równy wprost c bo jest wyważany w innych jednostkach! Zresztą nadal nie widzę związku z ładunkiem elektrycznym.

Jak oddziaływanie w Twojej teorii zależy od odległości? Dlaczego w doświadczeniu widzimy np dwa protony raz odpychające się a raz łączące się w bardzo trwałe jądra pierwiastków? I jeszcze a propo Twojego opisy atomu wodoru: dlaczego elektron właściwie krąży po tej orbicie i dlaczego możliwe orbity są sciśle określone a nie dowolne poprzez skwantowane poziomy energetyczne obserwowane doświaczalnie? Dlaczego elektron nie jest np odpychany albo nie spada na proton? Dlaczego gdy zamienimy proton na neutron (który ma bardzo podobną masę) to taki atom już nie może istnieć?

Ja tez jestem za tylko, że :

Językiem relacji można opisywać wiele zjawisk życia codziennego. Przyjrzyjmy się społeczności wszystkich Polaków P (relacja na jednym zbiorze) i wprowadźmy pewne zależności. Niech S będzie relacją między dwoma członkami społeczności P (relacja dwuargumentowa) określoną następująco:x jest w relacji S z y wtedy i tylko wtedy, gdy x posiada samochód tej samej marki co y.
Relacja S jest:zwrotna, ponieważ osoba x ma samochód tej samej marki co ona sama, symetryczna, gdyż jeśli x ma samochód tej samej marki co y, to oczywiście y ma samochód tej samej marki co x.
Relacja ta pozwala wyróżnić w społeczności grupy osób (podzbiory): posiadaczy Roverów, Fiatów, Opli, itp. Grupy te nie muszą być rozłączne, ta sama osoba może posiadać kilka samochodów różnych marek i wówczas należy do kilku odpowiednich grup. Pozostaje ona wówczas w relacji S z osobami, które mogą nie być ze sobą w relacji S, a więc relacja nie jest przechodnia.Gdyby jednak każdy członek społeczności posiadał samochody co najwyżej jednej marki, to relacja S byłaby przechodnia i wobec tego byłaby relacją równoważności, czyli wprowadzałaby podział społeczności P ze względu na markę samochodu (podzieliłaby ją na tzw. klasy abstrakcji).Wprowadźmy inną relację na P:
osoba x jest w relacji F (relacja jednoargumentowa), jeśli posiada Ferrari.
Relacja ta wyróżnia podzbiór Polaków będących posiadaczami Ferrari.
odpowiedniej relacji równoważności) oraz zbiór M wszystkich marek samochodów. W iloczynie kartezjańskim XxYxM można wprowadzić relację (trójargumentową) T taką, że Rozważmy zbiór kobiet X oraz mężczyzn Y będących członkami społeczności P (podział ten można otrzymać dzięki zastosowaniu odpowiedniej relacji równoważności) oraz zbiór M wszystkich marek samochodów. W iloczynie kartezjańskim można wprowadzić relację (trójargumentową) T taką, że:
trójka (x,y,s) jest w relacji T wtedy i tylko wtedy, gdy x jest żoną y i małżeństwo to posiada Fiata. Wówczas żadna samotna osoba nie ma szans "dostać się" do relacji T, dopóki nie znajdzie drugiej "połówki", małżeństwo natomiast – dopóki nie wejdzie w posiadanie Fiata.
Niech dane będą dowolne zbiory . Relacją n-członową (n-argumentową, n-arną) nazywamy dowolny podzbiór ich iloczynu kartezjańskiego
Szczególnym przypadkiem są relacje zawarte w n-tej potędze kartezjańskiej jednego zbioru X, czyli relacje typu
Jeżeli przez oznaczymy zbiór wszystkich relacji n-członowych w zbiorze X, to moc tego zbioru dana jest wzorem Nad takim relacjami skupimy się w dalszej części.Relacje zeroargumentowe
Zobacz więcej w osobnych artykułach: funkcja pusta, działanie zeroargumentowe.Pod względem formalnym interesujący jest przypadek tzw. relacji zeroargumentowych, które zawarte są w zbiorze
Istnieją tylko dwie takie relacje, to jest oraz . Są one użyteczne w rozważaniach teoretycznych, ale trudno je zrozumieć intuicyjnie.
Relacje jednoargumentowe Zobacz więcej w osobnym artykule: działanie zeroargumentowe.Częściej używanymi relacjami są relacje jednoargumentowe (jednoczłonowe, unarne), czyli podzbiory zbioru X. Zwykle rola takiej relacji sprowadza się do wskazania pewnego podzbioru lub elementu należącego do zbioru X. Przykłady w zbiorze liczb rzeczywistych relacjami jednoargumentowymi są:zbiór liczb wymiernych , zbiór liczb parzystych, przedział (0,1). Relacje dwuargumentowe Zobacz więcej w osobnych artykułach: funkcja (matematyka), działanie jednoargumentowe.W praktyce najpopularniejsze i najszerzej stosowane są relacje dwuargumentowe (dwuczłonowe, binarne), zwykle nazywane po prostu relacjami.
Relacje te są zbiorami par uporządkowanych elementów postaci . Zgodnie z tradycją relację pisze się zazwyczaj i czyta. Zbiór wszystkich tych elementów X, które występują jako poprzedniki w parach należących do pewnej relacji (tzn. występują na pierwszych miejscach w parach) nazywamy dziedziną , a zbiór następników (elementów na drugim miejscu) – obrazem tej relacji.Przykładami relacji binarnych są:relacja pusta równa zbiorowi pustemu, relacja pełna, równa oraz przekątna, czyli zbiór par . W zbiorze liczb rzeczywistych :łatwo zauważyć, że ich interpretacją są figury płaskie. W tym przypadku relację pełną przedstawia cała płaszczyzna, przekątną natomiast prosta y = x. najczęściej wykorzystywanymi relacjami binarnymi są: relacja równości = będąca relacją równoważności na tym zbiorze, relacja mniejsze-równe będąca relacją porządku liniowego na . W zbiorze liczb naturalnych :relacja podzielności, tj. zbiór wszystkich par liczb naturalnych (m,n) takich, że n = km dla pewnej liczby naturalnej k. Para (m,n) jest elementem tej relacji wtedy i tylko wtedy, gdy liczba m dzieli liczbę n. Dlatego (2,4) jest elementem relacji podzielności, (2,5) nie należy do tej relacji. Jeżeli wyciagniemy pierwiastek sesnsu ze 164 słów uzytych do napisania tej relacji i podzielimy go przez pięć liter z których składa sie słowo "perła", elementem relacji podzielności pozostaje liczba 2,52, która zgodnie z zasadą relacji kartezjańskiej nie nalezy do zbioru relacji bezpośredniej.
A poza tym wszystko byłoby ok

Ekorze! Mogę (to o mojej uwadze)się trochę rozjaśnić. Ale po kolei.
Wzór E=mc2 jest poprawny wyłącznie dla jednej izolowanej cząstki. Jest poprawny dla jednej, jedynej cząstki nie oddziałującej z innymi. Ale ich masa oddziaływuje grawitacyjnie z innymi. Więc dla nieizolowanej cząstki energia CAŁKOWITA będzie wynosiła E=mc2-G, gdzie G jest energią oddziaływania grawitacyjnego. Jak też wiadomo cząstki, ale już nie wszystkie, oddziaływują pomiędzy sobą elektrycznie (ładunkiem elektrycznym). I też na to muszą zużyć pewną część energii. Ale z tymi sposobami traktowania wzoru E=mc2 już (jeszcze) się nie spotkałem.

Spróbuję się trochę Panesz powadzić z Tobą
Jak wiesz korzystając z drugiej zasady dynamiki i newtonowskiego prawa powszechnego ciążenia, dla dwóch izolowanych mas punktowych wzglednie ciał o symetrii sferycznej mozna udowodnić że całkowita energia będąca sumą energii potencjalnej i kinetycznej jest wielkością stałą. Teraz wzór na który się powołujesz;
ENERGIA CAŁKOWITA E= 1/2 m1(v1)2 + 1/2 m2(v2)2 + (- Fg)
a więc suma energii kinetycznych dwu ciał oraz siły ich wzajemnego przyciagania Fg. Siła wzajemnego przuyciągania ma wartość ujemną.
Należy pamiętać że z zasady zachowania energii wynika że energia kinetyczna może przechodzić w potencjalną i odwrotnie. Przykładem jest ruch satelity wokół Ziemi. Jak wiemy trajektoria satelity jest elipsą, raz jest satelita bliżej Ziemi , potem oddala się ma maxymalną odległość i znowu wraca .Nalezy mieć na uwadze ze energie kinetyczne mas m1 i m2 są to energie zwiazane z ruchem przyciaganiem satelity przez Ziemię i Ziemi przez satelitę. Z uwagi ma duża róznicę w masach mozemy spokojnie pominąć energię kinetyczną Ziemi wywołaną przez przyciąganie jej przez satelitę.
Przyjmując oznaczenia m1-masa Ziemi , m2 - masa satelity nasz wzór na energię całkowitą mozna napisać
E= 1/2m2(v2)2 +(-Fg)
W punkcie najbliższym Ziemi energia potencjalna Fg jest najmniejsza, zaś energia kinetyczna największa. W najdalszym od Ziemi punkcie orbity , energia potencjalna jest największa , a energia kinetyczna najmniejsza. Tak więc utrzymuje się stała wartość energii całkowitej.

W dalszej kolejności nalezy wspomnieć o masie relatywistycznej, a więc masie ciała będącego w ruchu.Masę ciała spoczywajacego oznaczymy mo. Jeżeli ciało prusza się z predkością "v" to jego masa wzrasta do ; m=moxk
k= (1-v2/c2) do potęgi -1/2 czyli 1 dzielony przez pierwiastek kwadratowy z wyrażenia (1-v2/c2). Jak widać im większa predkość tym wartość "k" wzrasta , a wiec i masa ciała bedącego w ruchu wzrasta.

Teraz przejdziemy do wzoru na równoważność energii i masy;
E=mxc2 m= moxk

E= moxkxc2
Jeżeli będziemy poruszać się w naszych rozważaniach z predkościami odbiegajacymi od prędkości światła , mówiąc w uproszczeniu w kregu klasycznej fizyki to mozemy ten czynnik "k" jako wyrażenie , funkcja matematyczna , rozwinąć w szereg potęgowy. (Taki zabieg matematyczny.)W szeregu potegowym znaczenie najwieksze posiada jego pierwszy wyraz a będzie nim:
wyrażenie 1 podzielony przez pierwiastek kwadratowy z (1-v2/c2)=
1+v2/2c2. Literalnie jeden + "v"do kwadratu podzielone przez 2 c kwadrat
Jeżeli to wyrażenie wstawimy za "k" do wzoru na równowazność energii i masy otrzymamy;
E=moc2 +1/2xmov2+.... resztę pomijamy.
Czyli moxc2--energia spoczynkowa mąjaca stała wartość
oraz 1/2xmov2 -- energia kinetyczna czastki w ruchu.
Z cząstką swobodną nie jest związana żadna inna forma energii. A więc wiec powyższy wzór jest poprawny w granicach klasycznej , nierelatywistycznej mechaniki. Poprawny poniewaz z rozwiniecia w szereg potęgowy wyrazenia "k" wzieliśmy tylko istotnie znaczący pierwszy wyraz.
Gdyby ktoś chciał rozważać ruch czasteczki , jej energię kinetyczną w relatywistycznym ujeciu to mozna napisać zależność;
E-moxc2= (m-mo)xc2
Literalnie Róznica energi całkowitej i energii spoczynkowej równa się róznicy masy relatywistycznej i spoczynkowej pomnożonej przez kwadrat prędkości światła.
Zdaję sobie sprawę że czesto mówimy o tym samym lecz formuła ogólnego forum dyskusyjnego utrudnia jasność przekazu.
Energia kinetyczna czasteczki może być w szczególnym przypadku równa połowie energii całkowitej, druga połowę stanowi energia potencjalna. W klasycznej mechanice a więc gdy czasteczka porusza się z predkościa mniejszą od prędkości światła Energia całkowita równa się SUMIE energii potencjalnej i kinetycznej. Uzyłeś pojecia Ec=mv2 , jest to możliwe dla v=c. Dziś zapewne do dyskusji nie będę skory , uporzadkowny stan czasteczek C2H5OH.mrozi się.

Po czteroletniej przerwie wracam na studia
Zapoznałem się z listą przedmiotów, które mnie czekają oraz
z zakresem wiedzy zawartym w każdym z nich. No i niestety
jest matematyka - na poziomie, który mnie lekko niepokoi.
Studiowanie rozpoczynam od października, więc trochę czasu
jest i nie chciałbym go zmarnować, dlatego postanowiłem
zaopatrzyć się w jakiś podręcznik i zacząć uczyć się
samodzielnie już dziś. I tu moja prośba do Was: jaką książkę
najlepiej zakupić? Tak aby nie wywalić kasy w błoto i czegoś
się nauczyć. Chodzi o to aby było przystępnie. Dawno już się
matematyki nie uczyłem i trochę się martwię czy podołam. Nie
spieszy mi się, więc żadna pozycja "w pigułce" mnie nie
interesuje, wręcz odwrotnie - niech będzie "w kroplówce" -
powoli, dokładnie i od a do z. Może wkleję zakres materiału
o jakim rozmawiamy:

Liczby zespolone - działania w zbiorze C. Postać
trygonometryczna i wykładnicza
liczby zespolonej. Potęga i pierwiastek liczby zespolonej.
Funkcje wymierne. Rozkład funkcji
wymiernych na ułamki proste w R i w C.
Rachunek macierzowy. Działania w zbiorze macierzy
prostokątnych. Działania na macierzach
kwadratowych. Wyznacznik macierzy kwadratowej. Obliczanie
wyznaczników. Macierz
odwrotna. Rząd macierzy.
Układy równań liniowych. Układy równań Cramera - dyskusja
rozwiązalności, metoda
wyznaczników rozwiązywania układów, układy jednorodne.
Twierdzenie Capelliego-
Kroneckera - rozwiązalność układu (mĂn), dyskusja. Metoda
macierzowa rozwiązywania
układów równań liniowych.
Geometria analityczna w R3 - Wektory. Przestrzeń wektorowa -
pojęcie, własności. Iloczyn
skalarny. Iloczyn wektorowy. Iloczyn mieszany -
zastosowania. Prosta i płaszczyzna w R3.
Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn. Odległości i
rzuty. Krzywe stożkowe i
powierzchniowe z-go stopnia w R3.
Funkcje jednej zmiennej. Funkcja odwrotna. Funkcje
cyklometryczne. Granica funkcji.
Obliczanie granic. Ciągłość funkcji. Pochodna funkcji - sens
geometryczny pochodnej.
Podstawowe wzory rachunku różniczkowego. Pochodna funkcji
odwrotnej. Pochodna funkcji
złożonej. Funkcje hiperboliczne. Funkcje odwrotne do funkcji
hiperbolicznych. Wyrażenia
nieoznaczone. Reguła de l'Hospitala obliczania granic.
Zastosowanie pochodnych do badania
funkcji - monotoniczność, ekstrema, punkty przegięcia,
wklęsłość i wypukłość wykresu
funkcji.
Ciągi i szeregi liczbowe, granice, suma szeregu, zbieżność.
Badanie zbieżności szeregów
liczbowych. Szeregi potęgowe - zbieżność, obszar zbieżności.
Szereg Taylora i Maclaurin'a.
Rachunek całkowy - całka nieoznaczona - podstawowe wzory
rachunku całkowego.
Całkowanie przez podstawienie i przez części. Całka funkcji
wymiernej. Całka funkcji
trygonometrycznych. Całkowanie funkcji niewymiernych. Całka
oznaczona. Zastosowania
geometryczne i fizyczne całki oznaczonej. Całka niewłaściwa
- zbieżność całki niewłaściwej.
Kryterium całkowe Cauchy'ego zbieżności szeregów.
Funkcje wielu zmiennych. Pochodna cząstkowa. Pochodna
funkcji złożonej.
Różniczka funkcji dwóch zmiennych. Ekstrema lokalne funkcji
dwóch zmiennych.
Całka wielokrotna. Całka podwójna. Współrzędne biegunowe.
Całka podwójna we
współrzędnych biegunowych. Jacobian. Sens geometryczny całki
podwójnej. Całka potrójna.
Zamiana zmiennych w całce potrójnej - współrzędne walcowe,
współrzędne sferyczne.
Zastosowania całki potrójnej. Elementy teorii pola - pole
skalarne i pole wektorowe -
gradient, dywergencja, rotacja - pole potencjalne. Całka
krzywoliniowa - I-go rodzaju w polu
skalarnym. Całka krzywoliniowa skierowana. Praca w polu
wektorowym. Całka skierowana
w polu potencjalnym. Całka powierzchniowa w polu skalarnym i
w polu wektorowym.
Obliczanie i zastosowania. Strumień wektora pola.
Twierdzenie Green'a, Gaussa,
Ostrogradzkiego, Stoksa.
Równania różniczkowe I-go rzędu - całka ogólna i całka
szczególna równania
różniczkowego. Zagadnienie Cauchy'ego - warunki początkowe.
Równania różniczkowe I-go
rzędu o zmiennych rozdzielonych. Równania różniczkowe
liniowe niejednorodne I-go rzędu.
Metoda uzmienniania stałej. Równania Bernoulli'ego. Równania
różniczkowe II-go rzędu o
12
stałych współczynnikach. Metoda przewidywania CSRNJ.
Równania różniczkowe Eulera -
metoda uzmienniania stałej. Wronskian. Układy równań
różniczkowych.
Funkcje zmiennej zespolonej - pojęcie funkcji zmiennej
zespolonej - granice, ciągłość,
pochodna. Funkcje ez, sinz, cosz, lnz. Obliczanie pochodnych
funkcji f(z). Holomorficzność
funkcji zmiennej zespolonej. Twierdzenie Cauchego-Riemmana o
funkcjach
holomorficznych. Całka funkcji zmiennej zespolonej.
Twierdzenie całkowe Cauchy'ego.
Pojęcie resf(z). Obliczanie całek funkcji zespolonej za
pomocą resf(z).Szeregi Fouriera. Szeregi trygonometryczne.
Rozwinięcie funkcji w szereg Fouriera.
Warunki Dirichleta. Rozwinięcie w szereg sinusów i
cosinusów. Przedłużenie parzyste i
nieparzyste funkcji. Szeregi zespolone - szereg Laurent'a.
Część główna i część regularna
rozwinięcia. resf(z). Obliczanie resf(z) w przypadku
biegunów jednokrotnych i wielokrotnych
funkcji f(z).
Przekształcenie Fouriera - widmo fazy, widma amplitudy.
Przekształcenie Laplace'a, funkcja
oryginału przekształcenia Laplace'a. Wyznaczanie transformat
na podstawie definicji.
Podstawowe wzory do obliczania transformat. Własności
transformaty - liniowość,
przesunięcie w argumencie, podobieństwo. Obliczanie
transformat funkcji na podstawie
wzorów. Splot funkcji. Twierdzenie Borela. Transformata
pochodnej funkcji oryginału.
Transformata odwrotna - obliczanie transformaty odwrotnej za
pomocą res funkcji, za
pomocą rozkładu na ułamki proste. Zastosowanie rachunku
operatorowego do rozwiązywania
równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach
14
Równania różniczkowe cząstkowe, rozwiązanie ogólne,
rozwiązanie szczególne, warunki
brzegowe. Równania podstawowe i ich rozwiązania. Równania
różniczkowe cząstkowe
liniowe jednorodne I-go rzędu - równanie charakterystyk.
Zagadnienie Cauchy'ego,
powierzchnie całkowe. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe
jednorodne II-go rzędu.
Sprowadzanie równań typu hiperbolicznego, parabolicznego i
eliptycznego do postaci
kanonicznej. Równanie struny - metoda a'Alahberta, Fouriera
rozwiązywania równania
struny. Równanie przewodnictwa. Równanie Laplace'a

Chyba nic nie pominąłem
Bardzo proszę o jakieś rady.

Proponuję się trochę rozerwać :

Definicja chemika
Chemik jest to osoba rozwijająca ogólną teorię z wzorów wyprowadzonych z niewielką dokładnością, z wątpliwych założeń opartych na podejrzanych tabelach wyników uzyskanych na podstawie niejednoznacznych eksperymentów przeprowadzonych za pomocą niedokładnej aparatury przez osoby o wątpliwej sprawności i mentalności.

Gauss spierał się z Avogadrą o istotę praw naukowych. Słynny matematyk twierdził, że prawa istnieją tylko w matematyce, chemia natomiast nie może zwać się nauką ścisłą. Avogadro był innego zdania - przyznawał wprawdzie, że matematyka jest koroną nauk przyrodniczych, bez nich jednak straciłaby swoje realne znaczenie. Gauss uniósł się wówczas i powiedział, że chemia może spełniać dla matematyki jedynie rolę służki. W odpowiedzi na tę obrazę Avogadro w obecności matematyka spalił dwa litry wodoru w jednym litrze tlenu i otrzymawszy z tego dwa litry pary wodnej zawołał z triumfem:
- Widzi pan! Gdy chemia zechce, potrafi uczynić, że 2+1= 2. Co na to pańska matematyka?

Alchemicy daremnie próbowali dokonać transmutacji metali nieszlachetnych w złoto. A gdyby tak zastosować reakcje podwójnej wymiany?
Al + Cu = Au + 1/2Cl2

Stary chemik nie umiera. On tylko przestaje reagować.

- Co to jest związek chemiczny?
- Związek chemiczny to małżeństwo dwojga chemików.

Nazwy soli tworzymy poprzez dodanie końcówki "an" do nazwy kwasu, a nazwę metalu podajemy w dopełniaczu. Cóż, kiedy uczniom czasami zamiast azotan baru wychodzi ... baran azotu Ba(NO3)2

Chemio! Matko nauki! Cenniejsza od chleba!
Nikt nigdy pojąć nie mógł jak Cię wielbić trzeba
Tyś najdroższa każdemu, tyś życia podstawą
Tyś serca mego i mózgu jest jedyną strawą
Ty od wieków zasługi wnosisz dla ludzkości
Tyś obiektem największej uczonych miłości
Oni Ciebie, o Chemio w historii wsławili
Platon, Arystoteles, Demokryt i Curie
Tyś wszędzie, na uczelni i w laboratorium
W domu, szkole, szpitalu, wc, prosektorium
Ciebie tylko uwielbiam wkuwać dniem i nocą
Kiedy słońce przyświeca, gwiazdy niebo złocą
Ty rozkosz mi przynosisz, koisz moją duszę
Gdy testy i zadania rozwiązywać muszę
Gdy noc w noc jak najęty chłonę z chemii wiedzę
Gdy zgarbiony przy biurku aż do rana siedzę
Powtarzając bez końca setki reguł wzorów
Alkoholi, pierwiastków, węglowodorów,
Nazw łacińskich bez liku, mol różnych reakcji
Addycji, substytucji, polimeryzacji
Oxygenium, carboneum, calcium, et spirytus
Vanitas, vanitatum et omnis vanitas
I chociaż mózg mój płonie, skrajnie wycieńczony
To jednak bez wytchnienia, wpruwam jak szalony
Chemio! Tyś jest cudowną... zgagą mego życia
Godną wszelkich dóbr, uczuć i pragnień wyzbycia
Chemio tyś dla mnie muzą, jedynym natchnieniem
Tyś jednym wielkim szczęściem i wielkim cierpieniem
Tyś całym moim życiem, czynem i myślami
Tyś wielką jest potęgą, Co dręczy i mami
Tyś niby droga perła w nauk oceanie
Bezcenna i doskonała... próżne gadanie
Ja kocham nade wszystko twoje tajemnice
I dreszcze mnie przechodzą, gdy podręcznik widzę
Ty zmysły mi rozpalasz aż do czerwoności
Kiedy ucząc się Ciebie wprost konam ze złości.

Laboratorium z chemii. Studentka do koleżanki:
- Co robisz?
- Ekstrahuje...
- Naprawdę?? Zrób mi dwa!

Ale nie tylko chemia jest taka zabawna:

W raju spotykają się Newton, Pascal i Einstein. Trzej fizycy stwierdzili, że pobawią się w chowanego. Einstein zaczyna liczyć: 1, 2, 3, ... Pascal i Newton zastanawiają się gdzie tu się schować. Pascal chowa się za jakąś chmurką. Newton bierze kredę i rysuje na ziemi kwadrat metr na metr, po czym staje w nim.
- ..., 99, 100. Szukam.
Einstein odwraca się i widzi za sobą Newtona.
- Ha! Mam cię Newton!
- Nie, nie, nie - odpowiada Newton - Ja jestem jeden Newton na metr kwadrat,
czyli Pascal.

Doskonale czerwony Kapturek idąc lasem spotyka wilka.W koszyczku Kapturek ma n+1 protonów i n neutronów. Zderzają się doskonale sprężyście i zbliżają do domku babci po quasi sinusoidzie z pulsacją kątową w. Jeżeli domek babci jest bombardowany bozonami z dwururki gajowego, uzasadnić, dlaczego oczy babci powiększyły się k-krotnie. UWAGA: w chwili k-tego wystrzału wilk zróżniczkował las względem czasu. Wilk jest nierozciągliwy i przesunięty w fazie o pi/2 względem gajowego. Oblicz impedancję układu wilk - czerwony kapturek - dwururka.

Zła królowa, stojąc przed lustrem, poczynając od chwili t=0 wypowiada w ciągu t sekund formułę "Lustereczko, powiedz przecie, najpiękniejszy kto na świecie?". Co stanie się w chwili 2t, gdy przez okno padnie na lustro strumień neutronów termicznych? Odpowiedź podaj dla trzech przypadków:
a) lustro jest wklęsłą soczewką o aberracji sferycznej A, posrebrzaną od tyłu w k%,
b) lustro jest zwierciadłem elektrostatycznym,
c) zła królowa ma zeza.
W przypadku c) powiedz, jaką rolę odgrywa fakt, że we wzorze na akomodację siatkówki oka złej królowej występuje stała 'kappa'

Z dna szklanki ze sprite'em odrywają się co dt bąbelki o napięciu powierzchniowym s. Po czasie t pierwszy bąbelek przebył drogę S poruszając się po sinusoidzie. Całkowita praca wykonana przez bąbelki sprite'a w danym czasie t wynosi W. Oblicz skok linii śrubowej n+2-ego bąbelka, jeżeli wiadomo, że po czasie, gdy k-ty bąbelek był w 1/8 drogi, szklanka została oświetlona skolimowaną wiązką światła. Przewidzieć zmiany w ruchu n+2-ego bąbelka, jeżeli po dojściu jego poprzednika do powierzchni szklanka zacznie wirować z prędkością kątową w.

Napięcie skuteczne pomiędzy powiekami śpiącej królewny jest równe U. Królewna śpi już n lat wydając k oddechów na minutę. W pewnej chwili t, w nieskończenie małym przedziale czasu dt, wpada przez okno wiązka monochromatycznego światła wywierająca ciśnienie p na powieki królewny. Jakie przyrządy optyczne powinny ustawić krasnoludki na drodze promienia, by obudzić królewnę, jeżeli po l sekundach młody, uziemiony książę o potencjale V, zaczyna wirować wokół jej łoża, składając na jej ustach o napięciu powierzchniowym s, x pocałunków o mocy P każdy? Klamra w pasie księcia to złącze p-n.

Weles.
Słusznie zauważyłeś, że powstanie trzech religii na B. Wschodzie było związane z polityką i obyczajami tam panującymi (walka o władzę lub walka o przewodnictwo). Jednak zauważ, że przy odkrywaniu nowych kontynentów, nowych ludów-tubylców, czy nawet małych izolowanych grup ludzi pierwotnych, nie zdarzył się przypadek, żeby nie było tam jakichś wierzeń i religii. Według mnie religia jest pierwszym przybliżeniem naukowym świata do rzeczywistości od kiedy ludzie zaczęli porozumiewac się mową i właśnie te religie stanowiły podstawę i naukową i utrzymania władzy (wyjaśnianie nieznanych jeszcze praw przyrodniczych, a tym władzę - wyższośc nad poddanymi). Więc nie jest to żaden ulepszający życie wynalazek, ale etap ewolucyjny świadomości - do tego będę dążył w przyszłych postach.

Zasada nieoznaczoności.
Mam inne mniemania o niektórych pojęciach fizycznych. Uważam, że niektóre z tych pojęc są obwarowane niepotrzebnymi lub zbędnymi warunkami zawężającymi lub zaciemniającymi faktyczną wizję świata. Więc w końcówce posta będę starał się wyjaśnic co tu robi pierwszy człon tematu "big bang". Ogólnie odpowiadając na zasadę Heisenberga, widzę w niej ograniczenie, zapętlenie się fizyki kwantowej w "sztucznośc matematyki". W fizyce, zwłaszcza atomowej, zaczynają występowac zjawiska bezprzyczynowe, a także nie dające się opisac aktualnym językiem matematycznym. Post wyżej już zwróciłem uwagę, że zwykłe wzory fizyczne są obliczone na 99,999999...% i jeżeli coś nie zadziała zgodnie z nimi, uważamy, że to MY popełniliśmy błąd, a nie przyroda.
Nawet jeżeli wykonywane doświadczenie w sterylnych warunkach labolatoryjnych nie uda się, to z reguły je powtarzamy, a w/w procent tylko świadczy o naszej nieomylności, zwłaszcza, jeżeli procent błędu pomiarów jest minimalny. Zapisujemy zasadę jako nieomylną, no i po kłopocie.
Tak też jest z zasadą Heisenberga. Czy materia jest kwantowa (odpowiadająca otaczającej nas "rzeczywistości"), czy falowa (dająca efekty rozmycia), czy ostatnio wymyślona - strunowa, jest to tylko naginanie świata do rzeczywistości. Według mnie zasada Heisenberga kończy stosowanie dotychczasowej prostej matematyki w opisywaniu świata. Więc należałoby wymyślic inne spojrzenie na budowę materii.

Może jeszcze podam ciekawostkę - przykład stosowania tej zasady w naszych obyczajach: Jeżeli udajemy sie w podróż, idziemy na stację i najpierw kupujemy bilet, a potem jedziem! Jest mało prawdopodobne, że nie dojedziemy. Natomiast z reguły najpierw sie umawiamy z kimś na wykonanie jakiej pracy czy czynności, a płacimy za nią na końcu, jeżeli... może sie ona nie udac. Stąd wniosek, że zasada Heisenberga nie jest znów tak czysto fizyczna, jej zasięg jest o wiele większy niż nam się zdaje.

Czym jest Big Bang
Jeżeli porównamy Ziemię do kilkunastometrowej kuli, to życie na niej zajmuje kilkumilimetrową warstwę! Porównując więc materię żywą do materii nieożywionej we wszechświecie, to życie we wszechświecie nie stanowi więcej jak jakiś ułamek promila. Do tego należy dołoży specyficzne warunki: strukturę materii, temperaturę i długośc jego istnienia (czas). Wydaje się że powstanie materii żywej był przypadkiem (błędem) ewolucji kosmosu. Jednak czas istnienia kosmosu i przewidywana jego jeszcze długośc istnienia GWARANTUJE powstanie życia z nieskończonej jego ilości takich zakamarków jak Ziemia. Bez wzgędu na to jak często będzie też życie niszczone.
Trzymając się w/w proporcji i mechanizmu, że materia powstała z cząstek elementarnych w pewnym zakresie temperatur kosmosu, możemy sobie uświadomic, ile we wszechświecie jest światła i energii. Z kolei pierwsza teoria powstania świata mówi, że świat powtał z PUNKTU spełniającego wymogi matematycznej osobliwości (punktu, o którym nic więcej nie można powiedziec). Więc ile tego czegoś w tym punkcie (zwanym Big Bangiem) było, przy trzymaniu się ustalonej proporcji, że powstało tak mało cząstek elementarnych, z których tak mało powstało materii nieżywej (atomów, pierwiastków i ich związków), a z tego tak mało materii ozywionej? Ułamek promila do którejś potęgi!
Czyli problem, że świat powstał z Big Bangu (bo się rozszerza - wyliczono, że już 15 miliardów lat) jest nadal nierowiązany i nie wierzę, że tak musiało byc ze względu na nieznane prawa fizyczne wysokich temperatur początku świata. Ponadto wyjaśnienie Big Bangu opiera się na inflacji (odwróceniu gawitacji), dipolach i "oziębianiu się"- rozdziale sił.

Ale wracając do materii ożywionej i zaproponowanej wcześniej proporcji, jest pytanie co dalej. Dziś zauważę tylko, że w materii żywej wykształca się ŚWIADOMOŚC. Człowiek nie jest pierwszą istotą ją posiadającą. Ale jest pierwszą istotą robiącą z niej użytek. Dzięki świadomości może przewidywac przyszłośc i wykorzystywac ją do ewolucji. Do rozwoju swojego gatunku. I w tym celu zbiera wiedzę o świecie, już go po trochu kształtuje (przygotowuje sie do tego) i.... BĘDZIE DO TEGO ZMUSZONY!
I do tego kłania się polityka. Jaką wybrac opcję i kto ją będzie wybierał?
Tyle na dziś.

PS. Widzę, że mnie komputer wylogowuje! Drugi raz mi się to zdarzyło, bo na 100% byłem zalogowany.
Panesz!

No cóż, rozważaliśmy sobie teoretycznie. Ale tak przepychać możemy się ad mortam defecatam, więc wziąłem maturę próbną z 2005 roku, zestaw MENowskich celów edukacyjnych i proszę, oto jest wynik porównania:

Przypominam zakres umiejętności po gimnazjum

1.Liczby wymierne i działania na nich, przykłady wykorzystania kalkulatora; porównywanie liczb wymiernych; procenty i ich zastosowania praktyczne; potęga o wykładniku całkowitym; własności potęgowania; pierwiastki i ich podstawowe własności.
2.Przybliżenia dziesiętne liczb rzeczywistych; przykłady liczb niewymiernych.
3.Zapisywanie wyrażeń algebraicznych oraz obliczanie ich wartości liczbowych; wzory skróconego mnożenia.
4.Przykłady funkcji (również nie liczbowych i nie liniowych); odczytywanie własności funkcji z wykresu.
5.Równanie liniowe z jedną niewiadomą, nierówność liniowa z jedną niewiadomą; układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi i jego interpretacja geometryczna.
6.Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych (tam gdzie to możliwe z użyciem technologii informacji).
7.Proste doświadczenia losowe.
8.Wielokąty, koło i okrąg; symetralna odcinka i dwusieczna kąta; kąt środkowy i kąt wpisany, cechy przystawania trójkątów, okrąg wpisany w trójkąt, okrąg opisany na trójkącie.
9.Przykłady przekształceń geometrycznych.
10.Obwód i pole wielokąta; pole koła i długość okręgu.
11.Twierdzenia o związkach miarowych w figurach; twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania; figury podobne.
12.Prostopadłość i równoległość w przestrzeni; graniastosłupy proste, ostrosłupy i bryły obrotowe (walec, stożek, kula); obliczanie pól powierzchni i objętości wielościanów oraz brył obrotowych.

Osiągnięcia
1.Przeprowadzanie nieskomplikowanych rozumowań matematycznych.
2.Posługiwanie się własnościami liczb i działań oraz własnościami figur przy rozwiązywaniu zadań.
3.Posługiwanie się kalkulatorem przy rozwiązywaniu typowych zadań.
4.Dostrzeganie, wykorzystywanie i interpretowanie zależności funkcyjnych; interpretowanie związków wyrażonych za pomocą wzorów, wykresów, schematów, diagramów, tabel.
5.Prezentowanie z użyciem języka matematyki wyników badania prostych zagadnień.

Matura próbna z roku 2005

Zadanie 1. (3 pkt)
Dane są zbiory: A={x∈R: x−4≥7} , B= {x∈R:x2>0}. Zaznacz na osi liczbowej:
a) zbiór A,
b) zbiór B,
c) zbiór C=BA.

Do zrobienia bez problemu, 3 punkty

Zadanie 2. (3 pkt)
W wycieczce szkolnej bierze udział 16 uczniów, wśród których tylko czworo zna okolicę. Wychowawca chce wybrać w sposób losowy 3 osoby, które mają pójść do sklepu. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych trzech osób będą dokładnie dwie znające okolicę.

Nie do zrobienia, 0

Zadanie 3. (5 pkt)
Kostka masła produkowanego przez pewien zakład mleczarski ma nominalną masę
20 dag. W czasie kontroli zakładu zważono 150 losowo wybranych kostek masła. Wyniki
badań przedstawiono w tabeli.

Oczywiście, gimnazjalista policzy co najwyżej średnią 1 pkt

Zadanie 4. (4 pkt)
Dany jest rosnący ciąg geometryczny, w którym a1 = 12 , a3 = 27 .
a) Wyznacz iloraz tego ciągu.
b) Zapisz wzór, na podstawie którego można obliczyć wyraz an, dla każdej liczby naturalnej n
c) Oblicz wyraz a6 .

Do zrobienia bez problemu 4 punkty

Zadanie 5. (3 pkt)
Wiedząc, że 0o ≤ α ≤ 360o , sin α < 0 oraz 4tg α = 3sin 2 α + 3cos2 α
a) oblicz tg α ,
b) zaznacz w układzie współrzędnych kąt α i podaj współrzędne dowolnego punktu, różnego od początku układu współrzędnych, który leży na końcowym ramieniu tego kąta.

Nie da rady 0

Zadanie 6. (7 pkt)
Państwo Nowakowie przeznaczyli 26000 zł na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono rysunek dwóch przylegających do siebie działek w skali 1:1000. Jeden metr kwadratowy gruntu w tej ofercie kosztuje 35 zł. Oblicz, czy przeznaczona przez państwa Nowaków kwota wystarczy na zakup działki P2.

Pitagoras + Tales, bez problemu 7 punktów

Zadanie 7. (5 pkt)
Szkic przedstawia kanał ciepłowniczy, którego przekrój poprzeczny jest prostokątem.
Wewnątrz kanału znajduje się rurociąg składający się z trzech rur, każda o średnicy zewnętrznej 1 m. Oblicz wysokość i szerokość kanału ciepłowniczego. Wysokość zaokrąglij do 0,01 m.
(tu rysunek)
Potrzebna jest wysokość trójkąta równobocznego, reszta to dodawanie ze zrozumieniem. bez problemu 5 pkt

Zadanie 8. (5 pkt)
Dana jest funkcja f (x) = −x 2 + 6x − 5 .
a) Naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości.
b) Podaj rozwiązanie nierówności f (x) ≥0.

brak funkcji wyższych stopni niż 1, 0 punktów

Zadanie 9. (6 pkt)
Dach wieży ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,
którego krawędź podstawy ma długość 4 m. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod kątem 60o .
a) Sporządź pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielkości.
b) Oblicz, ile sztuk dachówek należy kupić, aby pokryć ten dach, wiedząc, że do pokrycia
1m2 potrzebne są 24 dachówki. Przy zakupie należy doliczyć 8% dachówek na zapas.

POtrzebne jest pole powierzchni trójkąta (podstawa * wysokość), nie ma problemu 6 pkt

Zadanie 10. (6 pkt)
Liczby 3 i 1 są pierwiastkami wielomianu W(x) = 2x3 + ax2 + bx + 30.
a) Wyznacz wartości współczynników a i b.
b) Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Oczywiście nie da się, 0 punktów

Zadanie 11. (3 pkt)
wymaga znajomości ciągów, 0 punktów

Podsumujmy

punkty z zadań
3
0
1
4
0
7
5
0
6
0
Razem 26

Do zdobycia jest 50 punktów, zalicza 30% = > do zaliczenia potrzebne jest 15 punktów.
Gimnazjalista zdał i to ze sporym zapasem.

Czy są jakieś pytania?